労災対応中の傷病手当金交付料に関して

労災指定医療機関（クリニック）、精神科で医療事務をしています。
この度、労災の患者さんを対応をすることになり、色々と勉強中です。
皆さんの経験などおしえていただきたく質問いたします。以下、長々とすみません。

患者さんは、令和7年１２月初診。初診時、労災の情報なし。
12月は3回来院しています。
3回目の来院時に、もしかしたら労災になるかもしれないと口頭で言われましたが、
５号様式など何の書類の持参もなく、以降、本人、会社からもなんの連絡もなく、令和8年の1月になりました。
ただ、念の為、12月分は月遅れ処理をしており、社会保険への請求はまだかけていない状態です。

1月に入り、傷病手当金の申請をしたいとのことで、診察日とは別に来院され、
傷病手当金申請交付料の算定をしました。この時も労災の話は一切なく、窓口負担3割でいただきました。
その後、1月の定期受診日に、労災５号様式を持参され、
患者さんからは、初診日から労災になると言われました。
正しい処理がわからない状況でしたので、
ひとまずは５号様式の持参のあった1月の受診日から労災扱いとして窓口対応をしました。
12月分に関しては、労災の書類の処理後に返金処理をする旨伝えました。

そこで、質問です。
労災で傷病手当金交付料の算定はできないと思うので、
傷病手当金申請書交付料だけは社会保険に請求をかけてもいいものなのでしょうか。
ちなみに、社会保険側からしたら、一度も社会保険の請求がかかったことのない人が傷病手当金交付料だけ請求があると不思議に思うのではないかとの不安もあって、
どういった処理がいいのかわからず困っていました。

お力添えいただければ幸いです。よろしくお願い申し上げます。