職場での人間関係で納得できず疲れております。

こちらの掲示板にはいつも助けていただきとても勉強になっております。

私は総務課所属ですが、施設基準管理士でもあるので医事課も兼務しております（請求や受付は行わず、施設基準の届出、適時調査の対応等施設基準に関わることが医事課業務の中のメインです）

総務課はわたしのほかに課長、課長補佐、主任、平社員A、平社員私、パートさん数名という構成です。
主任以上の3人は勤続年数も長くベテランですが医事課の業務のことはほとんど理解していないので施設基準のことはわかりません。採用人事、勤怠管理、給与処理等がメイン業務です。
平社員Aは勤続年数は私より長いですが、課長補佐の下で正直誰にでもできる（パートさんでもできる）ような業務ばかり担当しております。おそらく暇なのか？他部署の人たちと廊下等でおしゃべりばかりしており、それは事務長はじめいろいろな人たちが見ているのですが、特にお咎めはありません。
私はこの時期改定に追われていてとても忙しく私の仕事の一部を手伝ってもらいたいのですが、平社員Aには難しい仕事は無理だと言って手伝ってもらうことすらできません。本来であれば課長補佐（あと数年で定年）の仕事を引き継いでもらうために平社員Aを採用したと聞いておりますが、結局何一つ引継ぎされておりません。このことを不思議に思った他部署の人がどうして引継ぎしないのか課長補佐に尋ねたところ平社員Aには無理だからの一言だったそうです。
そんな人を雇っておくことも疑問ですが、正社員だから簡単には首にできないことも理解できます。
でもそれならせめて無駄話をやめてほしいです。勤務時間中ずっと仕事の話をしろとは言いません。時には雑談も必要です。ですが平社員Ａの雑談は時間も長くひどすぎます。
また、私は届出が終われば今度は保健所の立ち入りが待っております。忙しいのに近くで業務とは関係のない話ばかりして電話が鳴っても出ない、来客があっても対応しない…忙しい私がどうして作業の手を止めて対応しているのか悲しくなって泣いてしまいました。

どのように進めるといいのかアドバイスをいただけますでしょうか。