他院で取得された手術・輸血同意書を、当院での手術に使用する場合の取り扱いについて

現在、A病院で診療中の患者さんについて、A病院で手術を予定していたものの、手術までの待機期間が長いことから、当院で入院・手術を行うこととなりました。
この患者さんについては、入院主治医は当院の医師が担当し、執刀はA病院の医師が行う予定です。
手術および輸血に関する同意書については、すでにA病院の様式で取得されています。ただし、同意書の宛名はA病院となっており、「当院で手術を行う」といった旨の記載はありません。
このような場合、A病院で取得された同意書を用いて、当院で手術や輸血を実施することに問題はないのでしょうか。特に、同意書の宛名がA病院となっている点について、どのように取り扱うべきか気になっております。
現在の対応としては、A病院で取得した同意書を使用した上で、当院の様式で「当院で手術や輸血を行うことに同意します」といった内容の同意文書を別途取得し、A病院の同意書に添付する方法も検討しております。
A病院は大規模病院のため、同様に他院で手術を行うケースも一定数あるのではないかと思っております。
もし同様の事例をご存じでしたら、他院の同意書をそのまま使用しているのか、当院の様式で改めて同意を取得しているのか、あるいは上記のように当院の様な同意文書を追加して対応しているのかなど、どのように対応されているのかご教示ください。